哥德尔不完全性定理的哲学解释?

哥德尔的两个不完全性定理是20世纪数理逻辑和数学基础最重要的结果之一,它对20世纪早期的数学哲学立场,无论是形式主义、直觉主义还是逻辑主义都造成了一些麻烦。在当代数学哲学的讨论中,无论是提出、支持、反驳任何一种数学哲学立场,都要建立在哥德尔不完全性定理的影响之上来阐述。那么当代数学哲学的各种立场,包括形式主义、直觉主义和逻辑主义在现代的支持者,以及结构主义者、自然主义者、柏拉图主义者、虚构主义者,他们今天会如何回应哥德尔不完全性定理造成的(对他们所支持的哲学立场的)挑战,又会如何评估哥德尔不完全性定理的哲学意义?

目前好像还没有数学哲学这个标签,不知道可不可以自己创建?

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我的理解是:不完全定理主要是对单个数学(或逻辑)体系可能拥有的表达能力(expressibility)和推导能力(inferential power)做出限定,主要就是完结了【一个体系走天下】这个理念。很多数哲立场最早都是假设【一个体系走天下】的,但实际上这个理念并不是它们的核心,所以很多立场默默地把这一段改了也就没事了。说实在虽然说历史上不完全定理终结了Hilbert的formalism,但我仍觉得那是一个accidental feature,不是说有不完全定理就绝对不能有formalism这种

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我仅了解的:我之前的老师Wesley Wrigley的博士论文写的就是哥德尔不完全定理的哲学意义,你可以看一下。