我对这个问题的说明如下
用是指较为宽泛的意义获取哲学知识。
1.1 在这里我使用形式逻辑指代包括模态逻辑，数理逻辑，集合论，模型论等更为复杂的形式推理系统。
我不知道我的观察是否正确。在我的阅读经历中，大多数文本中对形式逻辑的使用，仅限于通过形式逻辑将一个命题进行表述，来达到使得命题更为清晰的目的。大多数文本甚至没有对这些命题尝试进行形式逻辑意义上的推理。
不排除存在许多哲学讨论依赖形式逻辑展开。可能是因为我的阅读比较少或者不够前沿，但大多数我看到的哲学讨论并不依赖形式逻辑进行推理，尽管这些哲学讨论都具有所谓分析风格。
基于2，3 形式逻辑对于哲学讨论似乎并不是必要的。
你忽略了数学哲学和逻辑哲学。。。其他分哲有时候也有用到
sorry，我没有说清楚。确实有一些专门研究数学和逻辑本身的分支学科肯定会用到，但是除去这些逻辑或数学作为研究对象本身的哲学学科外，学习相关形式化工具的意义是什么？
你的观察是准确的，当代（分析）哲学中确实有很大一部分讨论完全不依赖于对形式逻辑/其它形式工具的具体方法和结果的使用。甚至很大一部分论证所采取的推理方法不是演绎的。所以根据逻辑（以及a fortiori，形式逻辑）我们就能知道形式逻辑对于当代哲学讨论并不是必要的。然而现在很多分析领域的项目仍然把形式逻辑当成必修课，这很大程度上是一个institutional的要求而不是理论或者研究实践的要求。事实上很多研究生项目已经把逻辑要求降低，或放宽到包括其它形式工具。
尽管如此，逻辑方法在当代分析哲学中仍然是割据一方？的。这当然包括了上面说到的，以逻辑本身（或逻辑与数学/认知等的关系）为研究对象的领域。但是如果这是给逻辑带来特殊地位的理由的话，似乎同样的理由也可以适用于任意X，如果“X哲学”是一门合法的分支科学哲学。但是诸如物理和生物学等被哲学家研究的领域却没有获得和哲学一样的地位。所以逻辑在哲学中的地位当然不只是逻辑哲学/数学哲学blabla带来的。
事实上，逻辑在分析哲学中的地位很大程度上来自于在分析哲学史上逻辑方法被广泛地应用于理论哲学的各个领域（以及某些非理论哲学，比如元伦理学）中。有一些应用看上去比较“肤浅”，比如你所提到的借助一些似乎可有可无的符号来“形式化”地表达某个命题（好像我上面就做了这么一件事）。在知识论和心灵哲学中我们经常能看到这种实践。但是在这么做的时候，可能写作者也有意识或无意识地采取了某种假设。例如当我们非要把一个东西写作“p”的时候，某种程度上我们强调了“p”所代表的东西是一个命题，而命题是可以具有某些逻辑性质或进入某些逻辑关系的（可以为真或为假/可以被赋予概率/蕴涵某些命题并被某些命题蕴涵）。那么在接下来的讨论中，我们就可以假定我们使用“p”所谈论的东西，例如我们知道的东西或心理状态的内容，是遵守我们通常认可的一些逻辑性质的。那么我们就可以基于这些假设去做一些具体的工作，比如谈论不同的心理状态是怎么根据它们的内容之间的逻辑关系以及这些心理状态本身的性质相互作用的（例如在谈论知识和愿望的互动时，有人可能会提出，一个理性的主体不能知道非p还想要p）。
但是这样的工作仍然没有使用非常多逻辑的工具和结果。大多数情况下你只需要知道经典一阶/模态逻辑的一些内定理你就能进行这样的工作。还有一部分工作更加深入地使用了逻辑方法。这些工作更多地出现在形而上学、语言哲学和一些和语言交叉的知识论中。这些工作，以我陋见，仍然可以算是借助形式语言来进行表述/formulation。但是相比上面那种部分地使用符号化来辅助表达而言，这些工作更充分地使用了形式语言，从而能够更多地使用形式化的技术工具来帮助得出结论，但同时也更多地采纳了形式语言背后的一些假设。例如，许多借助逻辑的对知识讨论不仅会假设知识的内容是命题，并使用诸如p之类的命题变元来进行表达，还会将“知道”这一心理状态本身视为一个作用在命题上的算子，并且假定日常语言中的“知道”的这一动词可以被表达为形式语言中的一元命题模态词。这样的假设当然可以帮助我们借助命题模态逻辑的诸多方法和结果来讨论知识的形式性质，但是这些讨论都建立在我们认同我们所谈论的东西就是“知识”这一假设上。
好像扯得有点远…那么回到你的问题，逻辑方法在哲学讨论中有什么（正面）作用呢？假设我们并不质疑某种形式化本身的恰当性，那么借助逻辑工具来帮助我们进行哲学讨论的方式大概有两种。第一，我们可以在某个恰当的形式语言中表述某些哲学论题（thesis），并在一个特定的形式系统中探索这一论题的前提和后承，并以此来对这一论题或它所依赖的一些假设进行评估。一个经典的例子是Williamson在Modal Logic as Metaphysics里使用高阶语言对Necessitism的表述以及它对此的辩护。但这个太复杂了。一个简单一点的例子是Knowability Paradox。这个悖论可以在命题量词的模态逻辑中得到表述，并且能够证明它是一个相当弱的经典知识逻辑的内定理。那么，假如我们不愿意接受这样一个悖论性/embarrassing的结论，那么我们似乎需要修改对知识的看法（如果我们承认知识逻辑确实告诉了我们知识的性质的话）。这某种程度上推进了我们对知识的理解。在这样一个工作中，我们就不仅是使用了形式语言来改写论题，而需要涉及一系列逻辑技术手段，例如在判断推理的哪些前提能够得到更好的支持的时候，我们可能会诉诸对应的语义条件，或者在主张某种对逻辑的修改的时候，我们需要证明修改后的逻辑具有可观的良好性质。
第二，我们可以借助（广义的）逻辑工具来formulate一个完整的理论。这样的理论可能是关于某个重要的哲学概念，比如前面反复提到的使用逻辑来给出一个关于知识的理论，或者甚至可以给出一个（借助某些概念表达的）世界图景，例如David Lewis关于Counterfactuals的工作。这样一个工作当然不止在于用在某个形式语言中来表达一个论题或一个概念，而是给出一个完整的理论来说明某个概念具有什么样的形式性质，以及这一概念在世界中对应的东西具有什么实际的性质。例如在Lewis的理论里，他一方面在证明论的方面主张了counterfactuals validate了如此这般的推理（比如如果有A和A>B就会有B），另一方面给出了一个形式语义学来说明反事实条件句的意义是可以由这样一些参数来确定的。当然，他进一步地对这些参数所代表的“世界里的东西”进行了进一步的规定，意图说明要反事实这样的模态概念完全可以通过非模态的方式得以理解。这当然是一个完整的关于反事实的理论。这样的工作就会涉及各种各样的逻辑技巧，比如说摆弄模型的方法，找各种模型和语言的对应，以及一些元逻辑证明技巧。
还想补充一些和你的问题没有直接关系的东西。曾经有学者声称，哪怕在“广泛应用”了逻辑的形式化哲学领域，哲学家也没有十分充分地使用现代形式逻辑，尤其是数理/数学逻辑的技术工具和成果。这确实是一个不得不承认的事实。但是这一事实还涉及到两个方面。一方面，当前哲学家所研究的问题并没有，也可能并不需要涉及到在非哲学领域常用的技巧或成果。更重要的是，另一方面，一个形式化哲学的工作的重心并不在技术方面，而是在哲学方面，而哲学上的考虑约束了我们对形式工具的选择。我曾经的一位老师告诉我，如果想要写一篇哲学领域的逻辑文章，最后的证明并不是那么重要，因为大多数哲学逻辑的技术工作都是routine的，反而是在引入你的技术化处理之前的motivation部分，以及引入了这些处理之后，说明这些处理实际上解决了我们关心的问题的部分才是重中之重。
还是以关于“知识”的逻辑工作为例。正如我刚才所说，如果我们想用一些形式化工具来讨论关于知识的问题，我们实际上假设了我们能够使用这种形式语言来谈论现实世界中的知识。但这样的假设并不是理所当然的。大多数好的分析哲学论文都会尽可能为引入的假设提供一系列辩护/提供相信它们的理由。事实上许多使用形式工具开创性地分析某一现象的工作都会首先试图motivate这种形式化处理，即“我扯这些符号是恰当的”。相比之下，纯粹对形式语言/数学结构本身的性质进行讨论的技术研究并不需要费这些心思。但如果要把这些技术研究产生的成果应用在哲学上，不提供motivation是很难具有说服力的。
再进一步，假设我们已经承认了某种形式化处理的恰当性，如果我们试图给出一个形式化的哲学理论，这种工作的重心仍然不是技术的而是哲学的。无论我们的理论是描述性的还是规范性的，最重要的都是给出理由说明“我的系统/模型正确地描述了这样一些现象/有力地说明了我们应该这样理解这些现象”。例如，上面那位指点我的老师很喜欢拿Lewis关于counterfactuals的工作举例：Lewis的工作的漂亮之处并不主要在于他给出了一个系统一个语义学然后证明了完全性，而是在于他花了很大的篇幅说明我们事实上对反事实的理解就是符合这么一个语义模型和证明系统的，并且如此这般理解可以为我们的哲学理论建构带来丰富的成果blabla。
另一个故事也可以很好地说明如果缺少了恰当的哲学说明，一个形式化工作再漂亮也很难被哲学家所认可。我们都知道《命名与必然性》（以下简称NN）是一本“关于模态逻辑”的书，但是事实上NN中几乎没有涉及到技术性的逻辑工作。（可能里面和逻辑关系最大的是拿哥德尔来举例子。）它也不是一本详细的介绍可能世界语义学的书，因为事实上克里普克早在NN演讲很久之前（在他还不是一个xsr/职场暴力惯犯的时候）就已经给出了数个一阶模态逻辑的可能世界语义学和这些逻辑相对于这些语义模型的刻画结果证明。但是，尽管他已经给出了这些在技术上独创性的定义和证明，这些工作却被他的老师Quine认为仅仅是一些数学上的奇技淫巧，而在哲学上没有什么意义。毕竟，单纯的技术工作并没有说明为什么我们要把这样一些内定理或模型论的定义当成是对模态现实（如果有这么一个现实的话）的正确（或者最佳？）描述。例如，为什么我们要承认对任意x和y，如果x=y那么必然x=y？又或者，为什么我们要假设一个名称n的语义解释在任何“可能世界”上都是同一个对象？尽管K不喜欢Q，但是他确实承认现在是Q比较强，他还没有一个对自己的技术工作的恰当哲学说明。这一哲学说明正是在NN的演讲中给出的。他在NN中的主要工作不是提出某个技术框架，而是说明他之前已经给出的技术框架为什么在哲学上是正确的：这就是我们的日常语言中不同类型的词项（尤其是名称和摹状词）与模态词相互作用的方式，使用这种日常的模态discourse就能帮助我们探索现实世界的模态结构，而这种模态结构就正如他所偏好的那个系统和模型所描述（例如有同一性的必然性blabla）。