数学和逻辑学的关系是什么?

以前有注意到过这个问题,但是当时没有找到比较靠谱的资料,觉得可能以后就会了解到吧。
但是今天看别人争论提起了很大好奇心,就来提问了。
罗列一下他人的争论大致是:


我以前是认为逻辑学为数学奠基(罗素式的观点),然后任何一种数学语言都是形式语言,都可以被给出逻辑学的刻画。现在看了点数理逻辑又感觉一个带Model的Formal Language的基础之一是「集合」这一概念,这样一来逻辑学的(部分)基础就在集合论,而集合论算是逻辑学还是数学就不太分得清楚了。。

你放的图里面的那个“实在论者”说逻辑学是(他定义下的)数学的一种,然后说这是主流认知。这个感觉有点意思,不知道到底是不是学界主流意见,希望有懂的人解答一下哈哈。

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资料的话,steward shapiro有一本introduction to philosophy of logic and mathematics

我个人一般会把非应用数学与逻辑学视为一个连续的整体,物理学基本上=数学+形而上学解释

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我觉得这个问题很像是一种“第一性”问题,一般人对这个问题的期待是“逻辑是数学的一部分”或者“数学是逻辑的一部分”,但是就和唯心唯物的问题一样,非要区分哪个先来的不一定是有意义的,而考虑他们之间是不是可以相互转换更有意义。

按这么思考的话,我的观点和楼上是一样的,纯数学和逻辑是一个整体,并不需要区分谁是谁的一部分,而往大了说还有很多东西可以包进来,例如curry howard同构会把程序也包含进这个逻辑-数学整体

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就我个人学习体验来说,逻辑学和其他数学领域的区别只是领域不同而已。例如,没有选择公理Henkin式的一阶逻辑完全性证明就不对了。直觉主义逻辑也很深刻地影响了许多数学理论。我学的任何一门现代逻辑课程都不会区分彼此。

那位友人的观点大概也不是主流的逻辑哲学观点,至少自从弗雷格和胡塞尔批评过逻辑心理主义以来就不是了。(当然只是我认识的学者观点,我个人没有仔细了解过。)