逻辑本身的成立有没有前提?

在哲学中我们普遍认同基于逻辑的分析方法,但是逻辑本身是不是不证自明的呢?或者说,它是不是依赖我们世界的一些特性才能是正确的呢?

为了回答这个问题,我们可以考虑是不是有逻辑无法解决的情形。我认为逻辑有两个核心性质:1)排中律,也就是两种互斥的可能不可以同时发生。2)在对一个命题进行求值的时候,每个变量只能被赋值一次。例如在计算P∧Q的时候,我们依次给P和Q填入值,如果我们先给P填入了T,之后就不可以再给它填入F。

排中律可能和空间的性质有关,例如一个物体要么存在,要么不存在,对此我们很难想象一个违反排中律的情形,所以先略过不管。而单次赋值的性质可能和时间有关,因为它的表述和“过去的事实不可改变”其实是相同的。这时候我们很容易就能构造一个违反此性质的情形,也就是时间旅行,如果我们可以通过时间旅行改变一个逻辑式的变量,那么它的结果就将是无意义的,或者应该被考虑成一个可能性的集合。

那么,时间单向流动这个性质,是不是我们世界的特性呢?如果存在一个世界的时间是任意流动的,我们对逻辑的理解是不是也会全部失效?从这个角度去考虑,逻辑的成立应该是有前提的,甚至可能是一种后验知识。

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也有不依赖排中律的逻辑趴

排中律并不是指两种情况不能同时发生吧。我觉得你想说的是比排中律更深一层的东西, by which I mean, 你想说的并不是某一个逻辑系统或者逻辑学,而是人本身的reasoning的直觉。

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如果略过排中律,只考虑后者呢?

是reasoning的直觉,我觉得这个和语言是等价的。例如在做出一个陈述的时候,这个陈述一旦包含了某些可能,就一定排除了另外的一些可能。例如我说“我是人”这个句子,他的含义就是在所有可能性中圈出了一部分。我们没办法去拒绝承认句子的这个功能。

但是它的本质可以解释成先验的直觉,也可以解释成后验从感官(时间空间感知)里学来的,我其实会比较质疑可以区分先验后验。

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这个问题太大了(希望大佬们指正)。我猜你的问题大概可以(在metaphysics的层面上)理解为:1.“formal laws是不是necessary的” (这里可以考虑下一个被广泛讨论的问题:“natural laws是否是necessary的?”)2. 逻辑和世界的关系。

关于1我不太知道(Tractatus里似乎有一些关于这个的看法但我不记得了)。我猜关键点是logical constants的作用。建议读下Sagi的 “Logicality and Meaning”。里面给出了一个对logical constants很好的解释。在这个解释下formal laws的necessity似乎来自于(基于我们使用的model-theoretic semantics)某种“linguistic”现象。

关于逻辑和世界的关系可以读一些关于logical realism的文章(Tahko,McSweeney,Sher,Sider等人的文章)。可以考虑logical realism如何解释逻辑的modal force。

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我觉得你的想法挺有趣的!虽然我个人倾向于解释为先验的直觉。

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似乎任何尝试,去从根源证明一个东西是神圣的或者不可辩驳的,都会失败。
如果用进化论的角度去看,逻辑是人造的规则。人对逻辑的认知是在变化的。我们把那些失败的,不一定成立的规则从逻辑中剔除,一直到现在。
我们也许不该把逻辑神圣化。
但是这确实是我们所能做到的最方便的工具。
在找到比逻辑的弱点/比逻辑更有效的工具之前,我们没有其他选择。
(感觉有点耍赖。并没有证明逻辑是否有问题,只是说就算有问题,我们也没办法)

编辑:
我想解释一下“试图从根源证明。。。”这句话。
假设我们找到了另一个法则X,这个法则可以justify逻辑。我们又需要另一个法则Y去justify法则X。
所以试图找到逻辑的最终justification这条路要么无限regression,要么最终指向GOD因为神是一切的答案,一切的justification。我相信不论哪一个,都让人难以接受。

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(我不是專業)我的理解層面不是這麼想。
我不理解排中律是啥啊。我就覺得 一切的認知不就是人虛構出來的嗎。人嘗試對 事物 進行定義稱謂邏輯。。。有事物 不理解 然後嘗試進行定義。。人對世界事物解釋的過程,所以我覺得是有前提的。邏輯是定義好了之后,自己去驗證的一個過程。是否正確也是人作定義的。

感觉有点像Goodman

这是为什么Quine说logic is a theory of the obvious。不过不是regression,而是逻辑作为一个最基础的东西不能被justify。Sher在The Foundational Problem of Logic里为了justify逻辑给出了一个整体主义的方法论。

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你举得那两个例子都有问题。1)我们似乎能够在数学中找到违反排中律的例子,考虑命题“CH要么是真的要么是假的”,众所周知我们既不能在ZFC中证明CH也不能在ZFC中证明CH的否定,如果我们把数学命题的真等同于在ZFC中可证的话,那么CH就既不是真的也不是假的。2)“例如在计算P∧Q的时候,我们依次给P和Q填入值,如果我们先给P填入了T,之后就不可以再给它填入F。”这里我不知道你是什么意思,我当然可以P填入T也可以填入F。我不知道你要怎么通过时间旅行去改变一个逻辑式的真值,你能改变仅仅是某个主体计算某个逻辑式真值的行为。假设有人穿越到90年代阻止了Wiles证明费马大定理,那么费马大定理本身就会变得没有意义吗?

早期的逻辑(20世纪之前)里多数哲学家都认为逻辑是不证自证的,期中很多人都保持着某种角度的“因为逻辑是思维的真谛而思维是上帝给予的能力”(比如笛卡尔)这种观点,当然也有更新颖的比如康德的观点,但归根结底意思差不多,也就是说逻辑是某种天生的能力然后每个人都有同一份这样。

二十世纪逻辑的公理化,加上各种悖论层出不穷,已经基本抛弃了传统的想法。现在的逻辑学家基本都是多元主义,就是随便一套公理就能定义一个逻辑,区别在于有的逻辑比较有用、值得研究,有的不值得罢了。
排中律(指的是P要么对要么错,不能是第三种可能;不是你说的又对又错的情况)在三元逻辑、多元逻辑、直觉逻辑中都是不成真的。例子其实也好举,比如直觉逻辑的想法就是发生在未来的事情既不是对又不是错,因为还没发生。
无矛盾(就是你说的一个事不能又对又错)这一点在paraconsistent逻辑中也抛弃了。
对这些逻辑感兴趣的话推荐Susan Haack的《Deviant Logic》,写的挺好读的,虽然内容深入但语言并不晦涩

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@Ultrafilter @青行灯

排中律的例子可以略过,我后来发现我要表达的东西其实就在第二个例子里。直觉逻辑虽然没有排中律,但是一个变量在一次evaluation中依然是immutable的,因为人在求值一个逻辑式的时候不是瞬间完成的,而在一次求值的过程中,之前已经被assign的变量不可以改变,这个是我想要表达的意思。时间旅行指的是我们是不是可以在求值的时候mutate过去的变量(历史)?

公理化也没问题,问题是是不是所有公理系统本身有这样的性质?或者说一个公理系统的公理,是不是可以在定义了之后是mutable的?如果不是,那我认为公理系统本身就是服从于我在上面提出的逻辑的性质的。

上面的很多资料还没来得及看,不过最近学习了一下康德,我发现我的想法和他的trenscendental deduction非常相似。

没太看懂。意思是说你在计算的时候一开始x=2,算到一半变成x=3这样?(也很难想象康德会有什么帮助

是的。你把公理系统考虑成一个argument,实际上就是 Axioms => Theorems,这个本身就是逻辑推断的结构,问题是这个结构有没有前提?我们为什么要这样思考,这样思考是不是一定有效的?

“(ii) Identity through time. I can identify experience as mine only if I locate it in time. I must therefore ascribe it to a subject who exists in time and endures through time. My unity requires my continuity. But to endure is to be substantial, and nothing can be substantial unless it also enters into causal relations. I endure only if my past explains my future. Otherwise there is no difference between genuine duration and an infinite sequence of momentary selves. If I can be conscious of my experience at all, I can therefore conclude that I belong to a world to which such categories as substance and cause are correctly applied, since they are correctly applied to me. A condition of self-consciousness is, therefore, the existence of just that objective order which my experience suggests to me.”

Excerpt From: Roger Scruton. “Kant: A Very Short Introduction (Very Short Introductions).” Apple Books.

按照康德的说法,人之所以会按上面的这种 A => B 进行思考,是因为这样的思维模式是被experience presupposed的,所以是先验的。人的思维模式来自于对时间和空间的感知,不过这里我只关注的是时间。

我的意思就是:我们不一定要这样思考。我们可以随便定义一套判断什么是“有效”的体系(“定义”不是说定义公理而是元逻辑),然后按照它去思考。

康德是这样说的所以我一开始才说早期哲学家包括康德都认为逻辑是自证的,一般会讲个故事告诉你为什么自证,比如康德的故事就是先验。但是你还是可以问“康德说的怎么就对”或者“我们怎么知道他是对的”之类。我的意思就是因为这种问题太难回答所以后期逻辑学家就变成了【某种思考方式为什么有效?→因为我们定义了它有效】【我们凭什么这么定义?→没凭什么,随便怎么定义都可以】

你可以试试给出一个和我提到的逻辑不同的系统的例子,也就是你对一个term的定义是无法被固定的,但是可以基于这些term导出某些结论和知识?这里要无法被固定,因为只要有办法被固定,他就可以被改写成我所说的逻辑推断(=>)的形式。

举个例子,
{
定义A,
定义B,
定义操作<{A, B}, +>
} => 关于A+B的知识

这个推导有3个前件,这三个前件的含义在运算的时候都是固定不变的,而我们可以导出那个知识。你需要设计一个系统是,这些前件的含义是不确定或者随机变化的,但是你还是能导出一些知识。